№9 демоверсии ОГЭ 2020 года

Прежде, чем считать количество путей, исключим дороги, позволяющие не заезжать в город В. Это дороги БД и АГ.

Город А — это начальная точка маршрута, от него будем вести отсчёт различных вариантов путей, рассматривая промежуточные города и конечную точку маршрута — город К.

Из города А в город А ведёт 1 путь (петля).

В город Б ведёт дорога из города А, то есть так же, как и в город А, в город Б возможен только 1 путь.

В город В ведут дороги из городов А и Б. Суммируем количество путей, ведущих в эти города (1 + 1). То есть из города А в город В возможны 2 различных пути.

В город Г ведут дороги из городов А и В, но дорогу АГ мы исключили, так как она позволяет объехать город В, что недопустимо по условию задачи. Значит, учитываем только город В (2 пути). В город Г, проехав город В, можно попасть 2 различными путями.

Рассмотрим город Д. Учитывая, что дорогу БД мы исключили, как не соответствующую условию задачи, в город Д можно попасть только из города В. То есть в город Д можно попасть также 2 путями.

В город Е ведут дороги из городов Д и В. Суммируем количество путей, ведущих в эти города (2 + 2). Получаем, что в город Е можно попасть 4 различными путями.

В город Ж ведут дороги из городов В и Г. Складываем количество путей, ведущих в эти города: 2 + 2. Определяем, что в город Ж можно попасть 4 различными путями.

Теперь мы добрались до конечной точки маршрута. В город К можно попасть из городов Д, Е и Ж. Сложив количество путей, ведущих в эти города, (2 + 4 + 4) получаем, что в город К ведут 10 различных путей, проходящих через город В.

Решение можно оформить в виде таблицы.

Города	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	К
Количество путей	1	1	2	2	2	4	4	10

Ответ: 10