Простые числа

Про три простых числа известно, что одно из них равно разности кубов двух других. Какие это числа? В ответе введи наибольшее из чисел.

Наибольшее число:

Проверить

 

Результат проверки:

Числа 3, 2 и 19. Наибольшее – 19.

Простое число — натуральное (целое положительное) число, большее 1, делящееся без остатка только на единицу и самого себя.

При возведении в куб нечётного числа получится нечётное число, при возведении в куб чётного – чётное.

Почти все простые числа нечётные (они не могут делиться на 2 по определению – только на 1 и на само себя). Чётное среди простых только число 2, при делении на 2 оно делится само на себя.

При вычитании из нечётного числа нечётного получается чётное, при вычитании из нечётного числа чётного – получается нечётное. 2 – наименьшее простое число, соответственно и при возведении в куб получим наименьший результат по сравнению с другими простыми числами. В то же время разница кубов простых чисел двум равняться не может, она явно больше.

Таким образом, при вычитании из куба простого числа двух в третьей степени, то есть 8 (2^3 = 8) получается простое число. Значит, нужно найти простые числа, куб одного из которых больше другого числа на 8.

3 * 3 * 3 – 2 * 2 * 2 = 27 – 8 = 19