A и B (1 часть). Диаграммы Эйлера

1 часть задач с тремя множествами, в которых нужно найти количество страниц по запросам A и B.

№CFF2B8

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» –– символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

ЗапросНайдено страниц (в сотнях тысяч)
Аврора50
Крейсер45
Заря23
Аврора | Крейсер | Заря93
Аврора & Заря9
Заря & Крейсер0

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Аврора & Крейсер?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение

Пусть A – Крейсер, B – Аврора, C – Заря. Диаграмма отражает, что запросы Крейсер и Заря не пересекаются (в условии Заря & Крейсер = 0).

A или B или C 2_1

Формулу можно составить по диаграмме:

A | B | C = A + B + CA & BB & C,

отсюда:

A & B = A + B + C – B & C – A | B | C

Подставив известные значения, получаем:

A & B = 45 + 50 + 23 – 9 – 93

A & B = 16


№A0D3A9

ЗапросНайдено страниц (в сотнях тысяч)
Поле40
Агроном20
Индукция48
Агроном | Поле | Индукция74
Агроном & Поле14
Агроном & Индукция0

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Поле & Индукция?

ответ

Пусть A – Индукция, B – Поле, C – Агроном.

A & B = 48 + 40 + 20 – 14 – 74

A & B = 20


№25DA37

ЗапросНайдено страниц (в сотнях тысяч)
Часы51
Башня49
Будильник46
Часы | Будильник | Башня105
Башня & Часы22
Башня & Будильник0

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Часы & Будильник?

ответ

Пусть A – Будильник, B – Башня, C – Часы.

A & B = 46 + 49 + 51 – 22 – 105

A & B = 19


№F89A8E

ЗапросНайдено страниц (в сотнях тысяч)
Клетка49
Биология42
Вольер47
Клетка | Биология | Вольер91
Клетка & Биология18
Биология & Вольер0

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Клетка & Вольер?

ответ

Пусть A – Вольер, B – Клетка, C – Биология.

A & B = 47 + 49 + 42 – 18 – 91

A & B = 29

Примеры из Банка заданий ЕГЭ