A и B (1 часть). Диаграммы Эйлера
1 часть задач с тремя множествами, в которых нужно найти количество страниц по запросам A и B.
№CFF2B8
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» –– символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Аврора | 50 |
| Крейсер | 45 |
| Заря | 23 |
| Аврора | Крейсер | Заря | 93 |
| Аврора & Заря | 9 |
| Заря & Крейсер | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Аврора & Крейсер?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение
Пусть A — Крейсер, B — Аврора, C — Заря. Диаграмма отражает, что запросы Крейсер и Заря не пересекаются (в условии Заря & Крейсер = 0).
Формулу можно составить по диаграмме:
A | B | C = A + B + C — A & B — B & C,
отсюда:
A & B = A + B + C — B & C — A | B | C
Подставив известные значения, получаем:
A & B = 45 + 50 + 23 — 9 — 93
A & B = 16
№A0D3A9
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Поле | 40 |
| Агроном | 20 |
| Индукция | 48 |
| Агроном | Поле | Индукция | 74 |
| Агроном & Поле | 14 |
| Агроном & Индукция | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Поле & Индукция?
ответ
Пусть A — Индукция, B — Поле, C — Агроном.
A & B = 48 + 40 + 20 — 14 — 74
A & B = 20
№25DA37
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Часы | 51 |
| Башня | 49 |
| Будильник | 46 |
| Часы | Будильник | Башня | 105 |
| Башня & Часы | 22 |
| Башня & Будильник | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Часы & Будильник?
ответ
Пусть A — Будильник, B — Башня, C — Часы.
A & B = 46 + 49 + 51 — 22 — 105
A & B = 19
№F89A8E
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Клетка | 49 |
| Биология | 42 |
| Вольер | 47 |
| Клетка | Биология | Вольер | 91 |
| Клетка & Биология | 18 |
| Биология & Вольер | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Клетка & Вольер?
ответ
Пусть A — Вольер, B — Клетка, C — Биология.
A & B = 47 + 49 + 42 — 18 — 91
A & B = 29