A и B (2 часть). Диаграммы Эйлера
2 часть задач с тремя множествами, в которых нужно найти количество страниц по запросам A и B.
№7E91B6
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» –– символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Зефир | 57 |
| Ветер | 50 |
| Десерт | 43 |
| Зефир | Ветер | Десерт | 95 |
| Зефир & Десерт | 16 |
| Ветер & Десерт | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Зефир & Ветер?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение
Пусть A — Ветер, B — Зефир, C — Десерт.
Диаграмма отражает, что запросы Ветер и Десерт не пересекаются (в условии Ветер & Десерт = 0).
Зефир & Ветер = Ветер & Зефир
Формулу можно составить по диаграмме:
A | B | C = A + B + C — A & B — B & C,
отсюда:
A & B = A + B + C — B & C — A | B | C
Подставив известные значения, получаем:
A & B = 50 + 57 + 43 — 16 — 95
A & B = 39
№48D608
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Железо | 54 |
| Витамины | 31 |
| Руда | 36 |
| Железо | Витамины | Руда | 85 |
| Витамины & Железо | 27 |
| Витамины & Руда | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Железо & Руда?
ответ
Пусть A — Руда, B — Железо, C — Витамины.
A & B = 36 + 31 + 54 — 27 — 85
A & B = 9
№87061D
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Время | 56 |
| Новости | 37 |
| Секунда | 41 |
| Время | Новости | Секунда | 89 |
| Время & Новости | 25 |
| Новости & Секунда | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Время & Секунда?
ответ
Пусть A — Секунда, B — Время, C — Новости.
A & B = 41 + 56 + 37 — 25 — 89
A & B = 20
№03AADF
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Горло | 35 |
| Корабль | 30 |
| Нос | 40 |
| Горло | Корабль | Нос | 70 |
| Горло & Нос | 10 |
| Горло & Корабль | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Корабль & Нос?
ответ
Пусть A — Корабль, B — Горло, C — Нос.
A & B = 30 + 35 + 40 — 10 — 70
A & B = 25