A и B (3 часть). Диаграммы Эйлера
3 часть задач с тремя множествами, в которых нужно найти количество страниц по запросам A и B.
№A63519
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической
операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» –– символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Пирамида | 54 |
| Инки | 29 |
| Египет | 38 |
| Пирамида | Инки | Египет | 88 |
| Пирамида & Инки | 25 |
| Инки & Египет | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Пирамида & Египет?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение
Пусть A — Египет, B — Пирамида, C — Инки.
Диаграмма отражает, что запросы Инки & Египет не пересекаются (в условии Инки & Египет = 0).
Пирамида & Египет = Египет & Пирамида
Формулу можно составить по диаграмме:
A | B | C = A + B + C — A & B — B & C,
отсюда:
A & B = A + B + C — B & C — A | B | C
Подставив известные значения, получаем:
A & B = 38 + 54 + 29 — 25 — 88
A & B = 8
№FBD70F
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Уголь | 51 |
| Лекарство | 35 |
| Ископаемое | 38 |
| Уголь | Лекарство | Ископаемое | 81 |
| Уголь & Лекарство | 21 |
| Лекарство & Ископаемое | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Уголь & Ископаемое?
ответ
Пусть A — Ископаемое, B — Уголь, C — Лекарство.
A & B = 51 + 38 + 35 — 21 — 81
A & B = 22
№F07905
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Физика | 46 |
| Квант | 34 |
| Ньютон | 34 |
| Ньютон | Физика | Квант | 90 |
| Ньютон & Физика | 12 |
| Ньютон & Квант | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Физика & Квант?
ответ
Пусть A — Квант, B — Физика, C — Ньютон.
A & B = 34 + 46 + 34 — 12 — 90
A & B = 12
№58F055
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Физика | 43 |
| Квант | 32 |
| Ньютон | 32 |
| Ньютон | Физика | Квант | 85 |
| Ньютон & Физика | 11 |
| Ньютон & Квант | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Физика & Квант?
ответ
Пусть A — Квант, B — Физика, C — Ньютон.
A & B = 32 + 43 + 32 — 11 — 85
A & B = 11