A и B (4 часть). Диаграммы Эйлера
4 часть задач с тремя множествами, в которых нужно найти количество страниц по запросам A и B.
№CE16A5
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» –– символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Слон | 35 |
| Хобот | 30 |
| Ладья | 25 |
| Ладья | Слон | Хобот | 60 |
| Ладья & Слон | 15 |
| Ладья & Хобот | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Слон & Хобот?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение
Пусть A — Хобот, B — Слон, C — Ладья.
Диаграмма отражает, что запросы Ладья & Хобот не пересекаются (в условии Ладья & Хобот = 0).
Слон & Хобот = Хобот & Слон
Формулу можно составить по диаграмме:
A | B | C = A + B + C — A & B — B & C,
отсюда:
A & B = A + B + C — B & C — A | B | C
Подставив известные значения, получаем:
A & B = 30 + 35 + 25 — 15 — 60
A & B = 15
№2DB736
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Слон | 51 |
| Хобот | 24 |
| Ладья | 25 |
| Ладья | Слон | Хобот | 64 |
| Ладья & Слон | 15 |
| Ладья & Хобот | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Слон & Хобот?
ответ
Пусть A — Хобот, B — Слон, C — Ладья.
A & B = 24 + 51 + 25 — 15 — 64
A & B = 21
№FF78FC
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Слон | 45 |
| Хобот | 24 |
| Ладья | 25 |
| Ладья | Слон | Хобот | 64 |
| Ладья & Слон | 12 |
| Ладья & Хобот | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Слон & Хобот?
ответ
Пусть A — Хобот, B — Слон, C — Ладья.
A & B = 24 + 45 + 25 — 12 — 64
A & B = 18
№8FCA06
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Рыба | 45 |
| Меч | 69 |
| Самурай | 39 |
| Рыба | Меч | Самурай | 99 |
| Рыба & Меч | 31 |
| Рыба & Самурай | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Меч & Самурай?
ответ
Пусть A — Самурай, B — Меч, C — Рыба.
A & B = 39 + 69 + 45 — 31 — 99
A & B = 23
№87B01F
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Рыба | 34 |
| Серп | 24 |
| Молот | 80 |
| Рыба | Серп | Молот | 102 |
| Серп & Молот | 17 |
| Рыба & Серп | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Рыба & Молот?
ответ
Пусть A — Рыба, B — Молот, C — Серп.
A & B = 34 + 80 + 24 — 17 — 102
A & B = 19