Интересный пример по алгебре логики

Найти количество двузначных натуральных чисел x, для которых ложно высказывание: (x >= 47) И НЕ ((x кратно 4) и не (х кратно 8))

Решение

Применяем инверсию ко всему выражению, чтобы получить выражение, которое должно быть истинным.

НЕ ((x >= 47) И НЕ ((x кратно 4) И НЕ (х кратно 8)))

НЕ (x >= 47) ИЛИ НЕ (НЕ ((x кратно 4) И НЕ (х кратно 8)))

(x < 47) ИЛИ ((x кратно 4) И НЕ (х кратно 8))

(x < 47) ИЛИ ((x кратно 4) И (х не кратно 8))

Двузначные натуральные числа – от 10 до 99.

Выполняться должно хотя бы одно из условий. Если выполняется первое условие, подходят числа от 10 до 46. Таких чисел 37 (46 – 9).

Чтобы выполнилось второе условие, число должно быть кратно четырём и при этом не кратно 8. Рассмотрим оставшиеся после выполнения первого условия двузначные числа, то есть от 47 до 99. Подходят числа 52, 60, 68, 76, 84, 92. Таких чисел 6.

Общее количество чисел, для которых выполняется хотя бы одно из условий равно 43 (37 + 6).

Ответ можно получить также, составив небольшую программу на Python.

k = 0
for x in range(10, 100):
    if not((x >= 47) and not((x % 4 == 0) and not(x % 8 == 0))):
        k += 1
print(k)