Интересные примеры по алгебре логики (3 часть)

В этих примерах выражение должно быть истинным, интересна вторая часть условия.

Найти количество двухзначных натуральных чисел x, для которых истинно высказывание:

НЕ (x < 64) И (все цифры в числе х чётные)

Решение

Выполняем инверсию

((x >= 64) И (все цифры в числе x чётные)

Выполняться должны оба условия.

Двузначные натуральные числа – от 10 до 99. По первому условию подходят числа от 64 до 99. Теперь среди них нужно найти те, которые удовлетворяют второму условию. Это числа 64, 66, 68, 80, 82, 84, 86, 88. Всего их 8.

---

Решение на Python

k = 0
for x in range(10, 100):
    if not(x < 64) and (x // 10 % 2 == 0 and x % 2 == 0):
        k += 1
print(k)

В программе цветом выделено условие, которое берётся из примера. Поскольку числа должны быть двузначными, x в цикле меняет значение от 10 до 99. В переменной-счётчике k хранится количество соответствующих условию чисел.

Найти количество трехзначных натуральных чисел x, для которых истинно высказывание:

(x >= 250) И (x кратно 30) И НЕ (х < 700)

(x >= 250) И (x кратно 30) И (х >= 700)

Должны одновременно выполняться все условия. Значит, число должно быть от 700 до 999 и при этом делиться на 30 без остатка. То есть, число будет заканчиваться на 0 и делиться на 3 (здесь есть признак делимости). Таким образом, подходят числа 720, 750, 780, 810, 840, 870, 900, 930, 960, 990.