Максимальное количество цветов в палитре (2 часть). № 7 ЕГЭ

13.05.2025

2 часть подборки заданий на определение максимально возможного количества цветов в палитре для кодирования изображения.

№439C49

Для хранения произвольного растрового изображения размером 1024×1024 пикселей отведён 1 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

Пусть I — наибольший размер файла с изображением.

Дано:

K = 1024×1024 пикселей

I = 1 Мбайт

Найти:

N_max = ?

Решение:

1. Определим сколькими битами кодируется каждый цвет, мегабайты переведём в биты:

I ≥ K × i

i ≤ I / K

i ≤ (1 × 1024 × 1024 × 8) / (1024 × 1024)

i ≤ 8

i = 8

2. Определим максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре:

N_max = 2ⁱ

N_max = 2⁸

N_max = 256

Результат: 256

Остальные задачи решаются аналогично.

№017F78

Для хранения произвольного растрового изображения размером 1536×2048 пикселей отведено не более 6 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

i ≤ (6 × 1024 × 1024 × 8) / (1536 × 2048)

i ≤ 16

i = 16

N_max = 2¹⁶

N_max = 65 536

№030821

Для хранения произвольного растрового изображения размером 512×512 пикселей отведено 96 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

i ≤ (96 × 1024 × 8) / (512 × 512)

i ≤ 3

i = 3

N_max = 2³

N_max = 8

№319214

Решение

i ≤ (6 × 1024 × 1024 × 8) / (1536 × 2048)

i ≤ 16

i = 16

N_max = 2¹⁶

N_max = 65 536

№BA81F7

Для хранения растрового изображения размером 210 × 3072 пикселей отведено не более 735 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре изображения?

Решение

i ≤ (735 × 1024 × 8) / (210 × 3072)

i ≤ 9,3

i = 9

N_max = 2⁹

N_max = 512

№3E8201

Для хранения растрового изображения размером 330 × 512 пикселей отведено не более 220 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре изображения?

Решение

i ≤ (220 × 1024 × 8) / (330 × 512)

i ≤ 10,7

i = 10

N_max = 2¹⁰

N_max = 1024

Номера заданий из Открытого Банка заданий ЕГЭ

Tags:информационный объём