Максимальное количество цветов в палитре, сжатие

23.05.2025

Подборка задач на определение максимально возможного количества цветов в палитре для кодирования изображения.

№7B98F6

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 1024 на 120 пикселей отведено 90 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 55%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

Пусть I_о — наибольший размер файла оригинального изображения, I_с — сжатого, К_с — коэффициент сжатия. К_с = I_исх / I_с

Если файл оригинального изображения больше сжатого на 55%, то К_с = 1,55

Дано:

K = 1024 × 120 пикселей

I = 90 Кбайт

К_с = 1,55

Найти:

N = ?

Решение:

1. Определим глубину кодирования цвета. Объём файла переведём в биты.

I × К_с ≥ K × i × К_с

i ≤ I × К_с / K

i ≤ (90 × 1024 × 8 × 1,55) / (1024 × 120)

i ≤ 9,3

i = 9

2. Определим максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре:

N = 2ⁱ

N = 2⁹

N = 512

Результат: 512

Остальные задачи решаются так же.

№D07A4B

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 320 на 512 пикселей отведено 50 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 55%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

i ≤ (50 × 1024 × 8 × 1,55) / (320 × 512)

i ≤ 3,9

i = 3

N = 2³

N = 8

№364256

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 192 на 960 пикселей отведено 100 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 25%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

i ≤ (100 × 1024 × 8 × 1,25) / (192 × 960)

i ≤ 5,6

i = 5

N = 2⁵

N = 32

№DB205A

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 192 на 960 пикселей отведено 90 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. При сжатии объём файла уменьшается на 35%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

i ≤ (90 × 1024 × 8 × 1,35) / (192 × 960)

i ≤ 5,4

i = 5

N = 2⁵

N = 32

!!! При проверке в Банке заданий ЕГЭ на дату публикации, принимается ответ 64. Возможно, опечатка.

№A0B789

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 480 на 768 пикселей отведено 60 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 35%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

i ≤ (60 × 1024 × 8 × 1,35) / (480 × 768)

i ≤ 1,8

i = 1

N = 2¹

N = 2

№7FC9C8

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 480 на 768 пикселей отведено 80 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 25%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

i ≤ (80 × 1024 × 8 × 1,25) / (480 × 768)

i ≤ 2,2

i = 2

N = 2²

N = 4

№F429A9

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 640 на 256 пикселей отведено 110 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на 55%. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Решение

i ≤ (110 × 1024 × 8 × 1,55) / (640 × 256)

i ≤ 8,5

i = 8

N = 2⁸

N = 256

Номера заданий из Открытого Банка заданий ЕГЭ

Tags:информационный объём