Ребус, системы счисления (Python)

При каком основании системы счисления имеет решение следующий ребус:

Можно решить путём рассуждений, но мы напишем программу.

Пусть, основание системы счисления n.

Используем развёрнутую форму записи числа для перевода всех чисел в десятичную систему счисления. Учтём, что n¹ = n, a n⁰ = 1.

Тогда, первое число:

W * n³ + Z * n² + Y * n¹ + X * n⁰ = W * n³ + Z * n² + Y * n + X

второе число:

W * n⁴ + Z * n³ + X * n² + Y * n¹ + X * n⁰ = W * n⁴ + Z * n³ + X * n² + Y * n + X

третье число:

Y * n⁴ + X * n³ + W * n² + Z * n¹ + X * n⁰ = Y * n⁴ + X * n³ + W * n² + Z * n¹ + X

Основание системы счисления – не меньше 2. Предположим, что оно меньше 20. Если решения не найдётся, изменим это число.

Искать будем набор, в котором все числа одновременно не могут быть равны нулю. Этот вариант игнорируем, продолжая поиск.

Для n⁴, n³, n² введём соответственно переменные n4, n3, n2.

Программа может выглядеть так:

В результате выводим основание системы счисления и найденные значения: