Максимальная мощность алфавита. №11 ЕГЭ
Задача на определение максимально возможной мощности алфавита, используемого для записи серийных номеров.
№880C5C
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 246 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 703 569 серийных номеров доступно не более 77 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.
Решение
Пусть n — количество номеров
Дано:
K = 246 символов
n = 703 569 номеров
I ≤ 77 Мбайт
Найти:
Nmax = ?
Решение:
1. Определим сколько байт памяти может быть отведено на один серийный номер.
I№ = (77 × 1024 × 1024) / 703 569
I№ = 116,76
Округляем в меньшую сторону. Иначе, общий размер памяти (77 Мбайт) будет превышен.
I№ = 116 байт
2. Определим максимальное количество бит, которым может быть закодирован один символ.
i = I / K
i = (116 × 8) / 246
i = 3,77
Округляем в меньшую сторону.
i = 3 бита
3 Рассчитаем максимально возможную мощность алфавита.
Nmax =2i
Nmax =23
Nmax = 8 цветов
Результат: 8