Объём памяти для записи номеров (1 часть)
1 часть подборки задач, в которых нужно определить сколько байт памяти потребуется для хранения автомобильных номеров.
№38D4A7
Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 7 цифр (кроме нуля, 6 и 9) и 6 заглавных букв: А, Е, К, М, О, Т. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры могут быть разными.
Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 200 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.
Решение
Пусть
n — количество автомобильных номеров,
Iн — объём памяти для хранения одного номера, Iобщ — память, отведённая для хранения всех номеров,
Nц — мощность алфавита кодирования цифр номера, Nб — мощность алфавита кодирования букв номера,
iц — длина цепочки кодирования одной цифры, i — длина цепочки кодирования одной буквы,
Kц, Kб — количество цифр и букв в номере соответственно.
Дано:
Kц = 4
Kб = 3
Nц = 7 цифр
Nб = 6 букв
n = 200 номеров
Найти:
Iобщ = ?
Решение:
1. Определим сколько бит отводится для хранения каждой цифры и буквы.
Nц = 2iц (или iц = log2Nц)
7 = 2iц
Округляем в большую сторону.
iц = 3
Nб = 2iб
6 = 2iб
iб = 3
На каждую букву отводится по 3 бита, на каждую цифру — 3 бита.
2. Определим объём памяти, отводимый на каждый номер.
Iн = Kц × iц + Kб × iб
Iн = 4 × 3 + 3 × 3
Iн = 21 бит
Переводим в байты, округляя в большую сторону.
Iн = 21 / 8
Iн = 3 байта
3. Посчитаем объём памяти для хранения 200 автомобильных номеров.
Iобщ = Iн × n
Iобщ = 3 × 200
Iобщ = 600 байт
Результат: 600
Общая формула для решения:
Остальные задачи можно решить по выведенной выше формуле.
№e24DD3
Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 7 цифр (кроме нуля, 6 и 9) и 6 заглавных букв: А, Е, К, М, О, Т. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры могут быть разными.
Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 300 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.
Решение
Iобщ = (4 × log27 + 3 × log26) / 8 × 300
Iобщ = 900
№BD5cFB
Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 7 цифр (кроме нуля, 6 и 9) и 6 заглавных букв: А, Е, К, М, О, Т. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры могут быть разными.
Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 400 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.
Решение
Iобщ = (4 × log27 + 3 × log26) / 8 × 400
Iобщ = 1200
№08190A
Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 9 цифр (кроме нуля) и 6 заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры могут быть разными.
Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 200 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.
Решение
Iобщ = (4 × log29 + 3 × log26) / 8 × 200
Iобщ = 800
№eD7e3A
Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 9 цифр (кроме нуля) и 6 заглавных букв: А, Е, М, Н, О, Р. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры могут быть разными.
Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 300 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.
Решение
Iобщ = (4 × log29 + 3 × log26) / 8 × 300
Iобщ = 1200
№28e13B
Автомобильный номер длиной 5 символов состоит из десятичных цифр и прописных букв (используется 16 различных букв).
Для записи номера в компьютере используется минимально возможное количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одним и тем же количеством бит. Определите минимальный объём памяти, необходимый для записи 70 номеров.
Решение
Iобщ = (5 × log2(10 + 16)) / 8 × 70
Iобщ = 5 × 5 / 8 × 70
Iобщ = 4 × 70
Iобщ = 280