Длина серийного номера. №11 ЕГЭ
Задачи, в которых нужно определить максимальную или минимальную длину серийного номера.
Задание 11 демоварианта ЕГЭ 2025 года совпадает №93552C.
Максимально возможная длина
№93552C
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 963-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2000 серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.
Решение
Пусть n — количество серийных номеров, Iобщ — память, отведённая для хранения всех номеров, Lmax — максимально возможная длина серийного номера.
Мощность алфавита N складывается из десятичных цифр (от 0 до 9) — их 10, 52 латинских букв и 963 символов специального алфавита.
Дано:
N = 10 + 52 + 963 символов
n = 2000 номеров
Iобщ ≤ 693 Кбайт
Найти:
Lmax = ?
Решение:
1. Размер памяти, отводимый на каждый номер определяем, разделив объём памяти для хранения всех номеров (в байтах) на количество номеров.
I ≤ Iобщ / n
I ≤ 693 × 1 024 / 2 000
I ≤ 354,8 байт
I = 354 байт
2. Определим длину цепочки кодирования каждого символа:
N =2i
i = log2N
i = log2(10 + 52 + 963)
i = 10,001
i = 11 бит
3. Найдём максимально возможную длину серийного номера.
Lmax = I / i
Размер памяти, отводимый на каждый номер, переведём в биты
Lmax = 354 × 8 / 11
Lmax = 257
Результат: 257
Общая формула для решения:
Следующие две задачи решаются так же.
№C358D6
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 458-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 862 серийных номеров отведено не более 276 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.
Решение
Iобщ / n = 276 × 1024 / 862
Iобщ / n = 327
i = log2(10 + 52 + 458)
i = 10
Lmax = 327 × 8 / 10
Lmax = 261
№A7B375
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 68-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 856 серийных номеров отведено не более 287 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.
Решение
Iобщ / n = 287 × 1024 / 856
Iобщ / n = 343
i = log2(10 + 52 + 68)
i = 8
Lmax = 343 × 8 / 8
Lmax = 343
Минимально возможная длина
№D9271C
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 26 латинских букв (без учёта регистра) и символы из 16 350-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 510 серийных номеров отведено более 96 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.
Решение
Общая формула для решения:
Iобщ / n = 96 × 1024 / 510
Iобщ / n = 193
i = log2(10 + 26 + 16 350)
i = 15
Lmax = 193 × 8 / 15
Lmax = 103
№824B06
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 26 латинских букв (без учёта регистра) и символы из 4070-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 960 серийных номеров отведено более 212 Кбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.
Решение
Iобщ / n = 212 × 1024 / 960
Iобщ / n = 227
i = log2(10 + 26 + 4 070)
i = 13
Lmax = 227 × 8 / 13
Lmax = 140