14 задание демо ЕГЭ 2025

Разбор примеров 14 задания демоварианта ЕГЭ 2025 года. Системы счисления, решение на Python.

Все демо задания в Демовариант ЕГЭ 2025 (с доп. файлами)

В демоверсии приведены три возможных варианта четырнадцатого задания.

1 вариант задания

Условие

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

98897×21₁₉ + 2×923₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18.
Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

1 вариант решения (длинный)

Запишем первый операнд в развёрнутой форме с учётом того, что он записан в 19-ричной системе счисления:

Можно сказать, что число состоит из суммы известной части (которую можно посчитать) и неизвестной части.

То же самое относится и ко второму операнду.

2×923₁₉ = 2 * 19 ** 4 + x * 19 ** 3 + 9 * 19 ** 2 + 2 * 19 ** 1 + 3 * 19 ** 0

Посчитаем известную часть каждого числа:

В девятнадцатеричной системе счисления x может иметь значение от 0 до 18. В числе это значение записывается цифрой или буквой в соответствии с алфавитом системы счисления.

Так как нужно найти наибольшее значение x, в цикле переберём значения в порядке убывания от 18 до 0 (указываем следующее после нуля значение, то есть -1) с шагом -1: range(18, -1, -1).

Найдём сумму известных и неизвестных частей двух чисел. Если она делится без остатка на 18, выводим результат деления и прерываем цикл.

Программа:

2 вариант решения (короткий)

Решение без развёрнутой формы записи числа. Это экономит время и уменьшает вероятность ошибки (при знании букв английского алфавита).

Запишем строкой алфавит 19-ричной системы счисления. Количество символов в строке должно быть равно основанию системы счисления (19).

Перебирая алфавит системы счисления в обратном порядке, переведём числа в десятичную систему. Найдём подходящую сумму, выведем результат и прервём цикл.

Результат: 469034148

2 вариант задания

Условие

Значение арифметического выражения

3 ∙ 3125⁸ + 2 ∙ 625⁷ – 4 ∙ 625⁶ + 3 ∙ 125⁵ – 2 ∙ 25⁴ – 2025

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение

Определим значение выражения, объявим переменную-счётчик значащих нулей, по алгоритму перевода в другую систему счисления посчитаем количество нулевых остатков от деления и выведем результат.

Программа:

Результат: 10

3 вариант задания

Условие

Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение

Сумма 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ представляет собой число в семеричной системе счисления, в котором в 171 и 101 разряде находятся единицы, а в остальных – нули. Из этого числа нужно вычесть такое x, чтобы в числе остался 71 значащий ноль.

Посчитаем известную часть выражения. В цикле переберём значения x по убыванию. По каждому x посчитаем количество нулевых остатков при переводе в семеричную систему счисления. Если их окажется 71, выведем x и прервём цикл.

Программа

Результат: 2029