Найти наименьшее x. №14 ЕГЭ
Задачи на нахождение наименьшего значения неизвестной цифры x (коэффициента разряда) в числах, которые записаны в 15-ричной, 19-ричной системах счисления. Решение на Python.
Два варианта решения рассмотрены в 14 задание демо ЕГЭ 2025.
Алфавит системы счисления можно задать строкой или списком.
Например, можно сформировать список с алфавитом так:
Результат:
alphabet = [‘0’, ‘1’, ‘2’, ‘3’, ‘4’, ‘5’, ‘6’, ‘7’, ‘8’, ‘9’, ‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’, ‘E’]
В задачах 15-ричная и 19-ричная система счисления. Зная английский алфавит, несложно задать алфавит системы счисления строкой.
№E5C194
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
97968x1515 + 7x23315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
программа
Нужно подобрать значение x при котором сумма чисел делится на 14 без остатка.
Переберём возможные значения переменной по возрастанию. Как только найдём x, при котором значение выражения кратно четырнадцати, выведем результат деления и прервём цикл.
В соответствии с условием будет меняться алфавит и основание системы счисления, числа и делитель.
Результат: 116071912
№0307ED
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
9897x2115 + 12x02315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
решение
Запись чисел:
‘9897’ + x + ’21’
’12’ + x + ‘023’
7853726
№217C79
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
98x7973119 + 36x1419
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
решение
Запись чисел:
’98’ + x + ‘79731’
’36’ + x + ’14’
468886479
№1F31B9
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
78x7964319 + 25x4319+ 63x519
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
решение
Запись чисел:
’78’ + x + ‘79643’
’25’ + x + ’43’
’63’ + x + ‘5’
368599039
№412BA2
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
98x7973119 + 36x1419+ 73x419
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
решение
Запись чисел:
’98’ + x + ‘79731’
’36’ + x + ’14’
’73’ + x + ‘4’
467926139
Примеры из Банка заданий ЕГЭ