Задачи по теме “Системы счисления”
Несколько интересных задач на системы счисления. Решение на Python.
№BA2029
В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.
решение
Можно решить задачу через развёрнутую форму записи числа:
1 * x2 + 0 * x + 1 = 17
x2 = 4
x = 4
Можно решить иначе. Предположим, что подходящее основание системы счисления найдётся в интервале от 2 до 36. Тогда, можно воспользоваться переводом в десятичную систему через int().

№11EBF6
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3.
ответ
Для перевода в систему счисления с основанием x нужно делить число на x до тех пор, пока результат деления не будет равен 0, а затем записать получившиеся остатки от деления в обратном порядке. Таким образом, последним числом в записи будет первый остаток от деления. Значит, нужно найти такое значение x, чтобы остаток от деления 24 на x был 3.
Основание системы счисления не может ни равняться числу 24, ни превышать его – тогда запись не будет оканчиваться на 3.
Рассмотрим интервал от 2 до 23. Он всё ещё избыточен. В младшем разряде должно быть 3 * x0, то есть сумма предыдущих разрядов не больше 21. Значит, 22 или 23 не подойдут. К тому же, цифра 3 должна быть в алфавите системы счисления. Следовательно, основание системы счисления не может быть меньше 4.
Можно учесть всё это и уменьшить интервал x, Или для упрощения перебрать значения от 2 до 23:

7, 21
№87F308
Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101.
ответ
Переводим в двоичную систему при помощи bin(). При помощи среза строки получаем последние три символа и сравниваем с заданными.

5,13,21
Примеры из Банка заданий ЕГЭ