№3 ОГЭ. Сложные и не очень

В этих заданиях исходное выражение должно быть истинным, но оно состоит больше, чем из двух простых выражений.

При решении этих задач необходимо особенно внимательно выполнять преобразования.

№291BC6

  • условие
  • решение

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)).

Выполним логические операции, учитывая их приоритет.

(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2))

Значение x может быть либо меньше двух, либо больше двух и при этом обязательно меньше трёх. Одновременно выполниться могут только условия (x < 3) И (x < 2). В этом случае натуральные числа должны быть меньше двух. Под эти условия подходит только число 1.


№5C6C4C

  • условие
  • решение

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).

Выполним логические операции, учитывая их приоритет.

(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4))

Значение x может быть либо меньше четырёх, либо больше четырёх при этом обязательно больше двух. Можно переформулировать. x должен быть больше двух и не равен четырём.

Из натуральных чисел подходят числа 3, 5, 6, 7 и т.д. Наименьшим из них является число 3.



Теперь решим примеры посложнее.

№20BF36

  • условие
  • решение

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).

Выполним логические операции, учитывая их приоритет.

НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2)

Выполним по формулам инверсию первых скобок.

(НЕ (x > 3) И НЕ (x < 2)) И (x > 2)

((x  3) И (x  2)) И (x > 2)

Применяем сочетательный закон.

(x  3) И (x  2) И (x > 2)

Значение x должно одновременно соответствовать всем трём условиям. Подходит только натуральное число 3.


№C63DD8

  • условие
  • решение

Определите количество натуральных чиселx, для которых истинно логическое выражение:

НЕ ((x ≥ 33) ИЛИ (x < 19)) И (x чётное).

Выполним логические операции, учитывая их приоритет.

НЕ ((x ≥ 33) ИЛИ (x < 19)) И (x чётное)

Выполним по формулам инверсию первых скобок.

(НЕ (x  33) И НЕ (x < 19)) И (x чётное)

((x < 33) И (x  19)) И (x чётное)

Применяем сочетательный закон.

(x < 33) И (x  19) И (x чётное)

Значение x должно одновременно соответствовать всем трём условиям. Подходят только натуральные числа 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32.

Примеры из Банка заданий ОГЭ.