Сложные и не очень. №3 ОГЭ
В этих заданиях исходное выражение должно быть истинным, но оно состоит больше, чем из двух простых выражений.
При решении этих задач необходимо особенно внимательно выполнять преобразования.
№291BC6
условие
решение
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)).
Выполним логические операции, учитывая их приоритет.
(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2))
Значение x может быть либо меньше двух, либо больше двух и при этом обязательно меньше трёх. Одновременно выполниться могут только условия (x < 3) И (x < 2). В этом случае натуральные числа должны быть меньше двух. Под эти условия подходит только число 1.
№5C6C4C
условие
решение
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).
Выполним логические операции, учитывая их приоритет.
(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4))
Значение x может быть либо меньше четырёх, либо больше четырёх при этом обязательно больше двух. Можно переформулировать. x должен быть больше двух и не равен четырём.
Из натуральных чисел подходят числа 3, 5, 6, 7 и т.д. Наименьшим из них является число 3.
Теперь решим примеры посложнее.
№20BF36
условие
решение
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).
Выполним логические операции, учитывая их приоритет.
НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2)
Выполним по формулам инверсию первых скобок.
(НЕ (x > 3) И НЕ (x < 2)) И (x > 2)
((x ≤ 3) И (x ≥ 2)) И (x > 2)
Применяем сочетательный закон.
(x ≤ 3) И (x ≥ 2) И (x > 2)
Значение x должно одновременно соответствовать всем трём условиям. Подходит только натуральное число 3.
№C63DD8
условие
решение
Определите количество натуральных чиселx, для которых истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 33) ИЛИ (x < 19)) И (x чётное).
Выполним логические операции, учитывая их приоритет.
НЕ ((x ≥ 33) ИЛИ (x < 19)) И (x чётное)
Выполним по формулам инверсию первых скобок.
(НЕ (x ≥ 33) И НЕ (x < 19)) И (x чётное)
((x < 33) И (x ≥ 19)) И (x чётное)
Применяем сочетательный закон.
(x < 33) И (x ≥ 19) И (x чётное)
Значение x должно одновременно соответствовать всем трём условиям. Подходят только натуральные числа 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32.
Примеры из Банка заданий ОГЭ.