Три похожих и сложных (2 часть). №3 ОГЭ

29.11.2023

Решим похожие задания №3. В них логическое выражение содержит более двух простых условий и оно должно быть истинно.

№5F2747

Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:

(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).

№C4D725

Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:

(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).

№7AEE27

Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение истинно:

(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).

Решение

Для всех этих заданий исходное высказывание (НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное) должно быть истинным.

Выполним логические операции, учитывая их приоритет.

Сначала нужно выполнить действия в скобках. В первую очередь должна быть выполнена инверсия. Так как в скобках две инверсии, выполняем справа налево.

(x < 15 И (x ≥ 8) И (x нечётное)

Применив сочетательный закон, можем открыть скобки.

(x < 15) И (x ≥ 8) И (x нечётное)

Поскольку в выражении две конъюнкции, должны выполняться все условия.

Все условия выполняются для следующих натуральных чисел: 9, 11, 13.

Теперь можем ответить, что наименьшее число – 9 (№5F2747), наибольшее число – 13 (№C4D725), количество чисел – 3 (№7AEE27).