Логические операции, формулы. №3, №6 ОГЭ

Третье и шестое задания ОГЭ. На что нужно обратить внимание при выполнении преобразований.

Речь пойдёт о целых значениях переменных, как и предполагается в 3 и 6 задании.

Основные логические операции: инверсия (НЕ, логическое отрицание), конъюнкция (И, логическое умножение), дизъюнкция (ИЛИ, логическое сложение).

От того, истинным или ложным должно быть по условию высказывание/выражение, зависит, применять ли к нему (всему, целиком) инверсию. Если высказывание должно быть ложным, либо программа должна напечатать “NO”, после применения инверсии мы получим высказывание/выражение, которое должно быть истинным.

Если применить отрицание к нестрогому неравенству, получаем строгое. Например,

НЕ (x 5) = x < 5

НЕ (x > 9) = x 9

Ещё примеры отрицания:

НЕ (x начинается с 9) = x не начинается с 9

НЕ (Последняя цифра нечётная) = Последняя цифра чётная

НЕ (x = 4) = x 4

НЕ (x делится на 3) = x не делится 3


Примеры преобразований по формулам:

НЕ (НЕ (x > 1)) = x > 1

НЕ ((x чётное) И x > 18) = НЕ (x чётное) ИЛИ НЕ (x > 18) = (x нечётное) ИЛИ x 18

НЕ (s >= 2 И t < 5) = НЕ (s >= 2) ИЛИ НЕ (t < 5) = s < 2 ИЛИ t >= 5



НЕ ((x делится на 8) ИЛИ x ≠ 4) = НЕ (x делится на 8) И НЕ (x 4) = (x не делится на 8) И x = 4

НЕ (s > 10 ИЛИ t > А) = НЕ (s > 10) И НЕ (t > А) = (s <= 10) И (t <= A)


Конъюнкция будет истинной, если выполняются все условия.

(x < 3) И (x < 2) В этом случае x должен быть одновременно и меньше трёх и меньше двух. То есть, x не может равняться двум, иначе не выполнится второе условие.

(s < 4) И (t < 2) Значение переменной s должно быть меньше четырёх, и при этом значение переменной t – меньше двух.

(x > 2) И (x > 3) И (x ≠ 4) Должны выполняться все три условия. Значит, значения x начинаются с 5.


Дизъюнкция будет истинной, если выполняется хотя бы одно из условий.

(Число < 40) ИЛИ (Число чётное) Число должно быть либо меньше, чем сорок, либо чётным, либо чётным и при этом меньше 40.

s >= -3 ИЛИ t > 5 Значение переменной s больше или равно -3, либо значение переменной t больше пяти, либо и то и другое одновременно.


Нужно также помнить о приоритете выполнения логических операций.

(x ≤ 4) И ((x < 2) ИЛИ (x > 3)) В первую очередь должна выполняться логическая операция в скобках, то есть дизъюнкция. Затем должна быть выполнена операция за скобками – конъюнкция. В результате x может быть либо меньше двух, либо больше трёх и при этом обязательно ≤ 4.