Максимальное R (1 часть). №5 ЕГЭ

1 часть подборки задач на нахождение максимального R, которое является результатом работы алгоритма и меньше заданного числа.

В каждом задании оговорено, что к двоичной записи исходного числа дописываются справа два разряда. То есть число увеличивается минимум в 4 раза. Таким образом, максимальное исходное число можно определить как результат целочисленного деления заданного результата на 4.

№89FBC4

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N чётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R –– результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число R, которое меньше 89 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение

Функция number(N) будет возвращать результат преобразования по алгоритму в десятичной системе счисления.

Построение двоичной записи числа N:

Преобразование в зависимости от чётности исходного числа:

максимальное R 1_2

Возврат десятичного результата:

Переберём натуральные числа. Явно избыточный интервал – до 89, более точно – до 22 включительно (22 – максимально возможное значение: 22 * 4 < 89, при этом 23 * 4 больше 89). Можно указать: N in range(1, 89//4+1).

Результат преобразований по алгоритму R, будем добавлять в список numbers.

максимальное R 1_2

Если в итоге список окажется непустым (так и будет, поскольку задача имеет решение), выведем максимальное число из него:

Программа

максимальное R 1_1

Результат

85


№ACEE84

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1)    Строится двоичная запись числа N.

2)    К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица.  В противном случае, если чётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.

Например,  двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101, а двоичная запись 1100 числа  12 будет преобразована в 110010. 

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R –– результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число R, которое меньше 96 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение

Изменения в программе №89FBC4:

N in range(1, 24)

R < 96

Результат: 93


№45033D

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N чётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.

Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101, а двоичная запись 1100 числа 12 будет преобразована в 110010.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R –– результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число R, которое меньше 109 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение

Изменения в программе №89FBC4:

N in range(1, 109//4+1)

R < 109

Результат: 106

Задания из Банка заданий ЕГЭ