Максимальное R (1 часть). №5 ЕГЭ
1 часть подборки задач на нахождение максимального R, которое является результатом работы алгоритма и меньше заданного числа.
В каждом задании оговорено, что к двоичной записи исходного числа дописываются справа два разряда. То есть число увеличивается минимум в 4 раза. Таким образом, максимальное исходное число можно определить как результат целочисленного деления заданного результата на 4.
№89FBC4
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N чётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R –– результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число R, которое меньше 89 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Решение
Функция number(N) будет возвращать результат преобразования по алгоритму в десятичной системе счисления.
Построение двоичной записи числа N:

Преобразование в зависимости от чётности исходного числа:

Возврат десятичного результата:

Переберём натуральные числа. Явно избыточный интервал – до 89, более точно – до 22 включительно (22 – максимально возможное значение: 22 * 4 < 89, при этом 23 * 4 больше 89). Можно указать: N in range(1, 89//4+1).
Результат преобразований по алгоритму R, будем добавлять в список numbers.

Если в итоге список окажется непустым (так и будет, поскольку задача имеет решение), выведем максимальное число из него:

Программа

Результат
85
№ACEE84
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N чётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101, а двоичная запись 1100 числа 12 будет преобразована в 110010.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R –– результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число R, которое меньше 96 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Решение
Изменения в программе №89FBC4:
N in range(1, 24)
R < 96
Результат: 93
№45033D
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N нечётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N чётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101, а двоичная запись 1100 числа 12 будет преобразована в 110010.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R –– результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число R, которое меньше 109 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Решение
Изменения в программе №89FBC4:
N in range(1, 109//4+1)
R < 109
Результат: 106
Задания из Банка заданий ЕГЭ