Максимальное R (2 часть). №5 ЕГЭ

2 часть подборки задач на нахождение максимального R, которое является результатом работы алгоритма и меньше заданного числа.

Подробнее о решении в Максимальное R (1 часть). №5 ЕГЭ

№3FD674

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1)    Строится двоичная запись числа N.

2)    К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица.  В противном случае, если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.

Например,  двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001, а двоичная запись 111 числа 7 будет преобразована в 11110. 

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R –– результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число R, которое меньше 112 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Программа

максимальное R 2_1

Результат

110


№324C93

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1)    Строится двоичная запись числа N.

2)    К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица.  В противном случае, если нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.

Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001, а двоичная запись 111 числа  7 будет преобразована в 11110. 

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R –– результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число R, которое меньше 125 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Решение

Изменения в программе 3FD674:

N in range(1, 125//4+1)

R < 125

Результат: 121


№3C24DE

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 11001002 = 100, а для исходного числа 4 = 1002 это число 100112 = 19.

Укажите максимальное число R, не превышающее 138, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Программа

По алгоритму, к числу дописываются как минимум две двоичные цифры (минимальный остаток от деления на 3 равен 1; 1 * 3 = 3; 310 = 112). То есть исходное число увеличится более, чем в 4 раза. Но можно и просто рассмотреть натуральные числа до 138.

максимальное R 2_2

Результат

127


№B9FDF9

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;

б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 11001002 = 100, а для исходного числа 4 = 1002 это число 100112 = 19.

Укажите максимальное число R, не превышающее 162, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение

Изменения в программе 3C24DE:

N in range(1, 162)

R <= 162

Результат: 151

Задания из Банка заданий ЕГЭ