«NO», количество значений параметра (1 часть). №6 ОГЭ
Усложнённое шестое задание ОГЭ, в котором значение одной из переменных программы неизвестно. Кроме того, программа должна напечатать «NO».
Похожее задание рассмотрено здесь. Чтобы программа вывела «NO», указанное в ней логическое выражение должно быть ложным.
В рассматриваемых ниже примерах логическое выражение составлено из двух простых при помощи дизъюнкции. Оно будет ложным только если ложны оба простых выражения.
В шестом задании ОГЭ программа приведена на пяти языках программирования (Алгоритмический, Паскаль, Бейсик, Python, C++). При решении рассмотрим самый простой вариант — на алгоритмическом языке, это практически запись на русском языке.
Программы похожи. Вводятся значения переменных. Если выполняется заданное условие, программа выводит «YES», если не выполняется — «NO».
Рассмотрим примеры, в которых нужно определить диапазон значений третьей переменной (параметра A) и указать в ответе количество целых значений из этого диапазона.
№BB9197
условие
решение
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5).
Укажите количество целых значений параметра А, при которых для указанных входных данных программа напечатает «NO» два раза.
Составим таблицу запусков программы.
| № запуска | s | t | (s > 10) | (t > A) | (s > 10) или (t > А) |
| 1 | 1 | 2 | X | X | «NO» |
| 2 | 11 | V | «YES» | ||
| 3 | 1 | 12 | X | ||
| 4 | 11 | V | «YES» | ||
| 5 | -11 | -12 | X | X | «NO» |
| 6 | -11 | 12 | X | ||
| 7 | -12 | 11 | X | ||
| 8 | 10 | 10 | X | ||
| 9 | 10 | 5 | X |
Проверим условие без параметра (s > 10). При запусках 2 и 4 оно выполняется. Значит, в этих случаях программа напечатает «YES» независимо от выполнения второго условия. Эти запуски из дальнейшего рассмотрения исключаем.
Для оставшихся значений t нужно подобрать такое значение A, чтобы в двух случаях НЕ выполнялось условие (t > A), тогда (s > 10) или (t > А) будет ложно и программа напечатает «NO».
Выполним инверсию:
НЕ (t > A) = t ≤ A
Нужно, чтобы только два значения t не превышали значение A.
Выпишем оставшиеся после исключения 2 и 4 запусков значения t в порядке возрастания:
-12, 2, 5, 10, 11, 12, 12
Два наименьших значения t = -12 , t = 2. Чтобы при двух запусках программа напечатала «NO», значение параметра A должно быть не меньше 2.
При A = 2 получаем:
-12 < 2
2 < 2,
что даёт нам при запусках вывод «NO» 2 раза.
В то же время, параметр A не может равняться 5, так как тогда
-12 < 5
2 < 5
5 < 5
То есть, при A = 5 «NO» будет напечатано уже 3 раза.
Получаем диапазон значений: 2 ≤ A < 5.
Целые значения A из диапазона: 2, 3, 4.
Количество целых значений A: 3.
№B718B3
условие
решение
Ниже приведена программа
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5).
Укажите количество целых значений параметра А, при которых для указанных входных данных программа напечатает «NO» три раза.
Составим таблицу запусков программы.
| № запуска | s | t | (s > 10) | (t > A) | (s > 10) или (t > А) |
| 1 | 1 | 2 | X | X | «NO» |
| 2 | 11 | V | «YES» | ||
| 3 | 1 | 12 | X | ||
| 4 | 11 | V | «YES» | ||
| 5 | -11 | -12 | X | X | «NO» |
| 6 | -11 | 12 | X | ||
| 7 | -12 | 11 | X | ||
| 8 | 10 | 10 | X | ||
| 9 | 10 | 5 | X | X | «NO» |
НЕ (t > A) = t ≤ A
Значения t: -12, 2, 5, 10, 11, 12, 12.
5 ≤ A < 10.
Целые значения A: 5, 6, 7, 8, 9.
Количество целых значений: 5.
№627A25
условие
решение
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(–9, 11); (2, 7); (5, 12); (2, –2); (7, –9); (12, 6); (9, –1); (7, 11); (11, –5).
Укажите количество целых значений параметра А, при которых для указанных входных данных программа напечатает «NO» три раза.
Составим таблицу запусков программы.
| № запуска | s | t | (t > 11) | (s > A) | (s > A) или (t > 11) |
| 1 | -9 | 11 | X | X | «NO» |
| 2 | 2 | 7 | X | X | «NO» |
| 3 | 12 | V | «YES» | ||
| 4 | 2 | -2 | X | X | «NO» |
| 5 | 7 | -9 | X | ||
| 6 | 12 | 6 | X | ||
| 7 | 9 | -1 | X | ||
| 8 | 7 | 11 | X | ||
| 9 | 11 | -5 | X |
НЕ (s > A) = (s ≤ A)
Значения s: -9, 2, 2, 7, 7, 9, 11, 12.
2 ≤ A < 7
Целые значения A: 2, 3, 4, 5, 6.
Количество целых значений A: 5.
№863AB5
условие
решение
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(–9, 11); (2, 7); (5, 12); (2, –2); (7, –9); (12, 6); (9, –1); (7, 11); (11, –5).
Укажите количество целых значений параметра А, при которых для указанных входных данных программа напечатает «NO» пять раз.
Составим таблицу запусков программы.
| № запуска | s | t | (t > 11) | (s > A) | (s > A) или (t > 11) |
| 1 | -9 | 11 | X | X | «NO» |
| 2 | 2 | 7 | X | X | «NO» |
| 3 | 12 | V | «YES» | ||
| 4 | 2 | -2 | X | X | «NO» |
| 5 | 7 | -9 | X | X | «NO» |
| 6 | 12 | 6 | X | ||
| 7 | 9 | -1 | X | ||
| 8 | 7 | 11 | X | X | «NO» |
| 9 | 11 | -5 | X |
НЕ (s > A) = (s ≤ A)
Значения s: -9, 2, 2, 7, 7, 9, 11, 12.
7 ≤ A < 9
Целые значения A: 7, 8.
Количество целых значений A: 2.
№249C36
условие
решение
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(–9, 11); (2, 7); (5, 12); (2, –2); (7, –9); (12, 6); (9, –1); (7, 11); (11, –5).
Укажите количество целых значений параметра А, при которых для указанных входных данных программа напечатает «NO» шесть раз.
Составим таблицу запусков программы.
| № запуска | s | t | (t > 11) | (s > A) | (s > A) или (t > 11) |
| 1 | -9 | 11 | X | X | «NO» |
| 2 | 2 | 7 | X | X | «NO» |
| 3 | 12 | V | «YES» | ||
| 4 | 2 | -2 | X | X | «NO» |
| 5 | 7 | -9 | X | X | «NO» |
| 6 | 12 | 6 | X | ||
| 7 | 9 | -1 | X | ||
| 8 | 7 | 11 | X | X | «NO» |
| 9 | 11 | -5 | X | X | «NO» |
НЕ (s > A) = (s ≤ A)
Значения s: -9, 2, 2, 7, 7, 9, 11, 12.
9 ≤ A < 11
Целые значения A: 9, 10.
Количество целых значений A: 2.