8 задание демо ЕГЭ 2025

8 задание из демоверсии ЕГЭ 2025 года.

Условие

Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.

Решение

Пусть n – переменная-счётчик соответствующих условию чисел. Её начальное значение – ноль.

Алфавит двенадцатеричной системы счисления состоит из двенадцати символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Но, числа о которых идёт речь в задаче, не должны начинаться с 0. Создадим список из символов, которые могут быть первой цифрой искомых чисел:

Дополнив его нулём, получим список всех символов алфавита 12-ричной системы. Он пригодится для подбора остальных цифр числа.

Составим числа из допустимых символов:

Проверим каждое составленное число на соответствие условиям. Если соответствует – увеличиваем переменную-счётчик на 1.

Выводим ответ.