№8 ОГЭ. Непросто, но по формуле (3 часть)

Восьмое задание ОГЭ усложняется, если в условии не два, а три простых запроса. Данных в условии тоже заметно больше.

Конечно, №8 ОГЭ удобно и наглядно решать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Но часть заданий можно решить и по формуле.

Введём 3 условных обозначения (A, B, C) для простых запросов. Получаем:

(A) + (B) + (C)= (A | B | C) + (A & B) + (A & C) + (B & C)

Эта формула нам подходит, если один из результатов запроса: (A & B), (A & C) или же (B & C) равен нулю. Как раз такие задачи встречаются на ОГЭ.

Иначе, к левой части добавилось бы ещё одно слагаемое (A & B & C).

Формулу мы также можем записать

(A | B | C) = (A) + (B) + (C) – (A & B) – (A & C) – (B & C)

Применим её при решении следующих примеров.

№0E6DDA

  • условие
  • решение

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

ЗапросНайдено страниц
(в сотнях тысяч)
Поле38
Агроном28
Индукция40
Поле & Агроном15
Индукция & Поле10
Индукция & Агроном0

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу  Индукция | Поле | Агроном? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Пусть A – запрос Поле, B -запрос Агроном, C – запрос Индукция.

Подставив в формулу известные значения, получаем:

Индукция | Поле | Агроном = 38 + 28 + 40 -15 – 10 – 0


№8E1C06

  • условие
  • решение

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент.

Ключевое словоКоличество сайтов, для которых данное слово является ключевым
Сомики250
Меченосцы200
Гуппи500

Сколько сайтов будет найдено по запросу Сомики | Меченосцы | Гуппи, если по запросу Сомики & Гуппи было найдено 0 сайтов; по запросу Сомики & Меченосцы – 20, а по запросу Меченосцы & Гуппи – 10?

Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросах используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

Пусть A – запрос Сомики, B -запрос Меченосцы, C – запрос Гуппи.

Подставив в формулу известные значения, получаем:

Сомики | Меченосцы | Гуппи = 250 + 200 + 500 – 20 – 0 – 10


№42DBC4

  • условие
  • решение
  • диаграмма

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент.

Ключевое словоКоличество сайтов, для которых данное слово является ключевым
Сомики250
Меченосцы200
Гуппи500

Сколько сайтов будет найдено по запросу Сомики | Меченосцы | Гуппи, если по запросу Сомики & Меченосцы & Гуппи было найдено 0 сайтов; по запросу Меченосцы & Гуппи – 60 сайтов; по запросу Сомики & Гуппи – 30 сайтов; по запросу Меченосцы & Сомики – 20 сайтов.

Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросах используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

Применяем полную формулу включений-исключений для трёх множеств:

(A | B | C)= (A) + (B) + (C) – (A & B) – (A & C) – (B & C) + (A & B & C)

Пусть A – запрос Сомики, B -запрос Меченосцы, C – запрос Гуппи.

Подставив в формулу известные значения, получаем:

Сомики | Меченосцы | Гуппи = 250 + 200 + 500 – 20 – 30 – 60 +0

Непросто, но
по формуле (3 часть)_1

№A8369B

  • условие
  • решение

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

ЗапросНайдено страниц
(в сотнях тысяч)
Поле45
Пшеница24
Напряжённость44
Поле & Пшеница17
Напряжённость & Поле19
Напряжённость & Пшеница0

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Напряжённость | Поле | Пшеница?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Пусть A – запрос Напряжённость, B -запрос Поле, C – запрос Пшеница.

Подставив в формулу известные значения, получаем:

Напряжённость | Поле | Пшеница = 44 + 45 + 24 – 19 – 0 – 17

№8 демо ОГЭ 2024; Непросто, но по формуле (1 часть, 2 часть)

Примеры из Банка заданий ОГЭ.