Непросто, но по формуле (3 часть). №8 ОГЭ
Восьмое задание ОГЭ усложняется, если в условии не два, а три простых запроса. Данных в условии тоже заметно больше.
Конечно, №8 ОГЭ удобно и наглядно решать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Но часть заданий можно решить и по формуле.
Введём 3 условных обозначения (A, B, C) для простых запросов. Получаем:
(A) + (B) + (C)= (A | B | C) + (A & B) + (A & C) + (B & C)
Эта формула нам подходит, если один из результатов запроса: (A & B), (A & C) или же (B & C) равен нулю. Как раз такие задачи встречаются на ОГЭ.
Иначе, к левой части добавилось бы ещё одно слагаемое (A & B & C).
Формулу мы также можем записать
(A | B | C) = (A) + (B) + (C) – (A & B) – (A & C) – (B & C)
Применим её при решении следующих примеров.
№0E6DDA
условие
решение
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Поле | 38 |
| Агроном | 28 |
| Индукция | 40 |
| Поле & Агроном | 15 |
| Индукция & Поле | 10 |
| Индукция & Агроном | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Индукция | Поле | Агроном? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Пусть A – запрос Поле, B -запрос Агроном, C – запрос Индукция.
Подставив в формулу известные значения, получаем:
Индукция | Поле | Агроном = 38 + 28 + 40 -15 – 10 – 0
№8E1C06
условие
решение
Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент.
| Ключевое слово | Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым |
|---|---|
| Сомики | 250 |
| Меченосцы | 200 |
| Гуппи | 500 |
Сколько сайтов будет найдено по запросу Сомики | Меченосцы | Гуппи, если по запросу Сомики & Гуппи было найдено 0 сайтов; по запросу Сомики & Меченосцы – 20, а по запросу Меченосцы & Гуппи – 10?
Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросах используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
Пусть A – запрос Сомики, B -запрос Меченосцы, C – запрос Гуппи.
Подставив в формулу известные значения, получаем:
Сомики | Меченосцы | Гуппи = 250 + 200 + 500 – 20 – 0 – 10
№42DBC4
условие
решение
диаграмма
Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент.
| Ключевое слово | Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым |
|---|---|
| Сомики | 250 |
| Меченосцы | 200 |
| Гуппи | 500 |
Сколько сайтов будет найдено по запросу Сомики | Меченосцы | Гуппи, если по запросу Сомики & Меченосцы & Гуппи было найдено 0 сайтов; по запросу Меченосцы & Гуппи – 60 сайтов; по запросу Сомики & Гуппи – 30 сайтов; по запросу Меченосцы & Сомики – 20 сайтов.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросах используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
Применяем полную формулу включений-исключений для трёх множеств:
(A | B | C)= (A) + (B) + (C) – (A & B) – (A & C) – (B & C) + (A & B & C)
Пусть A – запрос Сомики, B -запрос Меченосцы, C – запрос Гуппи.
Подставив в формулу известные значения, получаем:
Сомики | Меченосцы | Гуппи = 250 + 200 + 500 – 20 – 30 – 60 +0
№A8369B
условие
решение
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Поле | 45 |
| Пшеница | 24 |
| Напряжённость | 44 |
| Поле & Пшеница | 17 |
| Напряжённость & Поле | 19 |
| Напряжённость & Пшеница | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Напряжённость | Поле | Пшеница?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Пусть A – запрос Напряжённость, B -запрос Поле, C – запрос Пшеница.
Подставив в формулу известные значения, получаем:
Напряжённость | Поле | Пшеница = 44 + 45 + 24 – 19 – 0 – 17
Примеры из Банка заданий ОГЭ.