Три сложных. №3 ОГЭ
Что сложного в этих заданиях? Исходное высказывание должно быть ложно и оно состоит больше, чем из двух простых высказываний.
Поскольку исходное высказывание должно быть ложным, применим инверсию (НЕ). В результате получим высказывание, которое должно быть истинным.
№1EAF20
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (x ≤ 7).
Решение
Применяем инверсию:
НЕ ((НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (x ≤ 7))
Преобразуем по формуле:
НЕ (НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) И НЕ (x ≤ 7))
Продолжаем преобразования с учётом изменения знаков при инверсии.
Рассмотрим отдельно выражения в конъюнкции:
НЕ (НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) = НЕ (НЕ (x ≥ 6)) ИЛИ НЕ (НЕ (x = 5)) = (x ≥ 6) ИЛИ (x = 5)
НЕ (x ≤ 7) = (x > 7)
После преобразований получили:
((x ≥ 6) ИЛИ (x = 5)) И (x > 7)
x должен быть больше семи. При этом должно выполниться хотя бы одно из условий (x ≥ 6) ИЛИ (x = 5). Пять не больше семи, это условие не может выполниться. Значит, должно выполняться условие (x ≥ 6).
Наименьшее натуральное x, которое соответствует условию (x > 7) И (x ≥ 6), это 8.
№B16C83
условие
решение
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).
№4F2C17
условие
решение
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x > 2) ИЛИ ((x < 4) И (x > 1)).
Похожее задание разобрано здесь.
Примеры из Банка заданий ОГЭ.