№8 ОГЭ. Сложно (2 часть)

Восьмое задание ОГЭ с большим количеством данных и тремя простыми запросами.

Сложные задания №8 ОГЭ нужно решать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Формула как раз хорошо по ним выводится.

№947713

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент.

Ключевое словоКоличество сайтов, для которых данное слово является ключевым
Сканер200
Принтер250
Монитор450

Сколько сайтов будет найдено по запросу (Принтер | Сканер) & Монитор, если по запросу Принтер | Сканер было найдено 450 сайтов; по запросу Принтер & Монитор – 40, а по запросу Сканер & Монитор – 50? Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросах используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

Решение

Обратим внимание на то, что в условии есть результаты запросов Принтер & Монитор, Сканер & Монитор, но нет запроса Принтер & Сканер.

(Принтер | Сканер) = (Принтер) + (Сканер) – (Принтер & Сканер)

450 = 250 + 200 – (Принтер & Сканер)

Принтер & Сканер = 0

Представим данные в виде диаграмм Эйлера. При этом учитываем, что круги Принтер и Сканер не пересекаются (так как результат их пересечения Принтер & Сканер равен нулю). Значит и области пересечения трёх кругов нет (Принтер & Сканер & Монитор = 0).

№8 Сложно (2 часть)

По диаграмме видим, что

(Принтер | Сканер) & Монитор = (Сканер & Монитор) + (Принтер & Монитор)

(Принтер | Сканер) & Монитор = 50 + 40

(Принтер | Сканер) & Монитор = 90

Если обозначить A – запрос Принтер, B -запрос Сканер, C – запрос Монитор, то получаем формулу для подобных заданий:

(A | B) & C = (A & C) + (B & C)

№B02DE5

  • условие
  • решение
Ключевое словоКоличество сайтов, для которых данное слово является ключевым
Сканер200
Принтер250
Монитор450

Сколько сайтов будет найдено по запросу (Сканер | Принтер) & Монитор, если по запросу Сканер | Принтер было найдено 450 сайтов; по запросу Сканер & Монитор – 70; а по запросу Принтер & Монитор – 40 сайтов?

(Принтер | Сканер) & Монитор = (Сканер & Монитор) + (Принтер & Монитор)

(Принтер | Сканер) & Монитор = 70 + 40

И, немного отличающаяся по постановке вопроса, задача.

№4BA529

  • условие
  • решение
Ключевое словоКоличество сайтов, для которых данное слово является ключевым
Сканер200
Принтер250
Монитор450

Сколько сайтов будет найдено по запросу Принтер | Сканер | Монитор, если по запросу Принтер |Сканер было найдено 450 сайтов; по запросу Принтер & Монитор – 40, а по запросу Сканер & Монитор – 50?

Диаграмма такая же, как и для предыдущих задач. Составляем формулу исходя из формулы включений-исключений для трёх множеств:

Принтер | Сканер | Монитор = (Принтер) + (Сканер) + (Монитор) – (Сканер & Монитор) – (Принтер & Монитор) – 0 + 0

Откуда взялись ноли?

450 = 250 + 200

Принтер | Сканер = (Принтер) + (Сканер)

Следовательно, Принтер & Сканер = 0; Принтер & Сканер & Монитор = 0 (пояснение – до диаграммы)

Принтер | Сканер | Монитор = 250 + 200 + 450 – 50 – 40

Примеры из Банка заданий ОГЭ.