Сложно (2 часть). №8 ОГЭ
Восьмое задание ОГЭ с большим количеством данных и тремя простыми запросами.
Сложные задания №8 ОГЭ нужно решать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. Формула как раз хорошо по ним выводится.
№947713
Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент.
| Ключевое слово | Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым |
|---|---|
| Сканер | 200 |
| Принтер | 250 |
| Монитор | 450 |
Сколько сайтов будет найдено по запросу (Принтер | Сканер) & Монитор, если по запросу Принтер | Сканер было найдено 450 сайтов; по запросу Принтер & Монитор – 40, а по запросу Сканер & Монитор – 50? Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросах используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
Решение
Обратим внимание на то, что в условии есть результаты запросов Принтер & Монитор, Сканер & Монитор, но нет запроса Принтер & Сканер.
(Принтер | Сканер) = (Принтер) + (Сканер) — (Принтер & Сканер)
450 = 250 + 200 — (Принтер & Сканер)
Принтер & Сканер = 0
Представим данные в виде диаграмм Эйлера. При этом учитываем, что круги Принтер и Сканер не пересекаются (так как результат их пересечения Принтер & Сканер равен нулю). Значит и области пересечения трёх кругов нет (Принтер & Сканер & Монитор = 0).
По диаграмме видим, что
(Принтер | Сканер) & Монитор = (Сканер & Монитор) + (Принтер & Монитор)
(Принтер | Сканер) & Монитор = 50 + 40
(Принтер | Сканер) & Монитор = 90
Если обозначить A — запрос Принтер, B -запрос Сканер, C — запрос Монитор, то получаем формулу для подобных заданий:
(A | B) & C = (A & C) + (B & C)
№B02DE5
условие
решение
| Ключевое слово | Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым |
|---|---|
| Сканер | 200 |
| Принтер | 250 |
| Монитор | 450 |
Сколько сайтов будет найдено по запросу (Сканер | Принтер) & Монитор, если по запросу Сканер | Принтер было найдено 450 сайтов; по запросу Сканер & Монитор – 70; а по запросу Принтер & Монитор – 40 сайтов?
(Принтер | Сканер) & Монитор = (Сканер & Монитор) + (Принтер & Монитор)
(Принтер | Сканер) & Монитор = 70 + 40
И, немного отличающаяся по постановке вопроса, задача.
№4BA529
условие
решение
| Ключевое слово | Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым |
|---|---|
| Сканер | 200 |
| Принтер | 250 |
| Монитор | 450 |
Сколько сайтов будет найдено по запросу Принтер | Сканер | Монитор, если по запросу Принтер |Сканер было найдено 450 сайтов; по запросу Принтер & Монитор – 40, а по запросу Сканер & Монитор – 50?
Диаграмма такая же, как и для предыдущих задач. Составляем формулу исходя из формулы включений-исключений для трёх множеств:
Принтер | Сканер | Монитор = (Принтер) + (Сканер) + (Монитор) — (Сканер & Монитор) — (Принтер & Монитор) — 0 + 0
Откуда взялись ноли?
450 = 250 + 200
Принтер | Сканер = (Принтер) + (Сканер)
Следовательно, Принтер & Сканер = 0; Принтер & Сканер & Монитор = 0 (пояснение — до диаграммы)
Принтер | Сканер | Монитор = 250 + 200 + 450 — 50 — 40