“Волшебные” формулы. №8 ОГЭ
Рассмотрим формулы для решения разных вариантов восьмого задания. Вывести формулы для конкретного случая можно также самостоятельно при помощи кругов Эйлера.
Для решения восьмого задания в основном используется формула включений-исключений для двух или трёх множеств или выведенные из них формулы.
№92A774
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Соболь | Куница | 6400 |
| Соболь & Куница | 550 |
| Соболь | 4300 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Куница?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
При решении применим формулу включений-исключений для двух множеств, обозначим их как A и B.
(A | B) = (A) + (B) – (A & B)
Пусть A – запрос Соболь, B – Куница. Подставим в формулу известные значения:
6400 = 4300 + (B) – 550
6400 – 4300 + 550 = B
B = 2650
№94D8E7
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Поле | 40 |
| Агроном | 20 |
| Индукция | 44 |
| Индукция | Поле | Агроном | 74 |
| Индукция & Поле | 14 |
| Индукция & Агроном | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Поле & Агроном?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Применим формулу включений-исключений для трёх множеств, обозначим их как A, B и C:
(A | B | C)= (A) + (B) + (C) – (A & B) – (A & C) – (B & C) + (A & B & C)
Пусть A – запрос Поле, B – Агроном, C – Индукция. Так как по условию B & C = 0 (Агроном & Индукция = 0), значит A & B & C также 0. Тогда формула приобретает вид:
(A | B | C)= (A) + (B) + (C) – (A & B) – (A & C) – (B & C) + 0
! При этом либо A & B, либо B & C, либо A & C равно 0.
Ставим в формулу известные значения:
74 = 40 + 20 + 44 – (A & B) – 14 – 0
(A & B) = 40 + 20 + 44 – 14 -74
(A & B) = 16
№B1B137
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Динамо & Зенит & Спартак | 150 |
| Динамо & Спартак | 380 |
| Динамо & Зенит | 310 |
Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: Динамо & (Зенит | Спартак). Укажите целое число, которое напечатает компьютер.
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решаем по формуле:
(A | B) & C = (A & C) + (B & C) – (A & B & C)
Динамо & (Зенит | Спартак) = (Зенит | Спартак) & Динамо
Пусть A – Зенит, B – Спартак, C – Динамо. Тогда:
(A | B) & C = 310 + 380 -150
(A | B) & C = 540
Мы рассмотрели основные используемые формулы. И всё же некоторые задачи лучше решать через диаграммы. Например, такую.
Примеры из Банка заданий ОГЭ ФИПИ.