Восьмое задание ОГЭ в диаграммах

Решать восьмое задание можно, выучив формулы. Но лучше уметь строить диаграммы и иметь возможность вывести необходимую формулу. К тому же, в сложных заданиях без диаграмм практически не обойтись.

Наверное, самый лёгкий вариант этого задания, когда есть два простых запроса, а остальные составлены из них с помощью логических операций.

Восьмое задание ОГЭ в диаграммах-1

Вспомним, как на диаграммах Эйлера отображаются логические операции.

Можно заметить, что дизъюнкцию (|) двух запросов мы не получим, если просто сложим A и B. Область их пересечения будет учтена дважды – и в запросе A, и в запросе B. Область пересечения – это их конъюнкция (&). Значит, чтобы избежать дублирования, нужно вычесть её из суммы.

Получаем:

(A | B) = (A) + (B) – (A & B)

Скобки поставлены для обозначения отдельных запросов.

В заданиях с двумя простыми запросами неизвестно либо (A | B), либо (A & B), либо (A), либо (B). Чтобы решить, достаточно подставить в формулу все известные значения из условия. Подобные задачи решены здесь.

Сложнее варианты с тремя простыми запросами. Они подробно разобраны при решении.

Диаграммы для задач.

Все круги пересекаются, в условии – запрос с двумя логическими операциями.

Два из трёх кругов не пересекаются между собой. Соответственно, нет области пересечения трёх кругов.

Круги пересекаются между собой, но для трёх кругов нет общей области пересечения.

Один круг полностью входит в другой.

Примеры из Банка заданий ОГЭ.